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Para Dienes las habilidades que un individuo posee no aparecen de repente. Ellas también son el resultado de un proceso que ocurre por etapas. Es una evolución que se da lo concreto a lo abstracto. Muchas veces, la experiencia concreta se realiza en la escuela, con materiales apropiados. Otras veces es la propia vivencia que el alumno tiene, aprendida día a día. La experiencia concreta se inicia con la manipulación curiosa, con el contacto físico, con los sentidos.

En la medida que las experiencias se van acumulando, comienzan a surgir semejanzas y clasificaciones que llevan a la formación de los conocimientos. Surge después la capacidad de describir, comparar, representar gráficamente y, por fin, resolver ecuaciones y demostrar.

La escuela debe favorecer y promover esa maduración normal, en lugar de funcionar como estorbo, transformando las actividades obligatorias y poco atractivas. Las etapas deben transcurrir normalmente y proporcionar satisfacción al niño.

Según el educador Zoltan Paul Dienes, esas etapas en matemáticas son las siguientes:

Juego libre - Es la etapa de curiosidad, del conteo con los materiales que puede haber en la escuela. Por ejemplo: jugar libremente con bloques lógicos, sin reglas.

Juego con reglas - Se dan unas reglas que en cierto modo son restricciones en el juego, éstas representan las limitaciones de las situaciones matemáticas. Cuando se manipulan estas limitaciones se consigue dominar la situación.

Juegos Isomorfos - Como no se aprenden matemáticas solo jugando a un juego estructurado según unas leyes matemáticas. Los niños habrán de realizar varios juegos de apariencia distinta pero con la misma estructura de donde llegarán a descubrir las conexiones de naturaleza abstracta que existen entre los elementos de los distintos juegos

Representación. -Dicha abstracción no ha quedado todavía impresa en la mente del niño para favorecer este proceso es necesario hacer una representación de la actividad realizada a la vez que se habla de ella lo que además permite contemplarla desde fuera del juego.

Lenguaje inventado - el niño toma plena conciencia de la abstracción. Es capaz de describir, representar y verbalizar la estructura abstracta. Inventa lenguajes y con ayuda del profesor selecciona la más ventajosa.

Teoremas - En esta última etapa, el niño ya es capaz de manipular sistemas formales.

MAESTRO TRADICIONAL VS INNOVADOR EN LAS MATEMÁTICAS

Tradicional

• Sus clases son monótonas y aburridas.
• No permite la interacción del alumno.
• No permite que el alumno cree su propia percepción.
• Utiliza materiales viejos que ha utilizado en años  anteriores.

Innovador

• Utiliza diversos materiales concretos y realiza actividades lúdicas con finalidad didáctica.
• Permite a sus alumnos expresar ideas, aportaciones, hipótesis sin reprimirlos.
• Diseña clases dinámicas.
• Evalúa constantemente.
• Diseña y gestiona sus propios recursos.
• El uso de tecnologías está integrado en el currículum. El profesor tiene competencias básicas en TIC